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1、三線(xiàn)合一，指三角形頂角角平分線(xiàn)，底邊上的高，以及底邊上的中線(xiàn)重合，即三條線(xiàn)段合為一條。

2、三線(xiàn)合一的證明：已知：△ABC為等腰三角形，AB=AC,AD為中線(xiàn)。

3、求證：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD等腰三角形ABC(AB=AC)證明：在△ABD和△ACD中：{ BD=DC（等腰三角形的中線(xiàn)平分對(duì)應(yīng)的邊）AB=AC(等腰三角形的性質(zhì))AD=AD（公共邊）∴△ADB≌△ADC（SSS）可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已證），且∠BDC=180度（平角定義）∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代換）∴AD⊥BC得證三線(xiàn)合一應(yīng)用：① 如果三角形中任一角的角平分線(xiàn)和它所對(duì)邊的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

4、② 如果三角形中任一邊的中線(xiàn)和這條邊上的高重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

5、③ 如果三角形中任一角的角平分線(xiàn)和它所對(duì)邊的中線(xiàn)重合，那么這個(gè)三角形是等腰三角形。

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